Las matemáticas no son el problema, la forma en que se enseñan lo es

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Activando la Resolución de Problemas en las Aulas

Profe, ¿para qué me sirve esto? Esta es una pregunta que a nosotros, profesores de matemáticas de cualquier nivel, nos han hecho más de una vez. ¿Es la matemática inservible? Todos quienes nos apasiona enseñar matemáticas de seguro nos hemos preguntado esto, en un contexto global o sujeto al programa académico del curso que estamos dictando. En esta columna de Tim Gowers, matemático británico y profesor de la Universidad de Cambridge, se expone un lúcido argumento de cómo pensar este problema, que recurrentemente ocurre en las aulas de matemáticas.

Traducido por Felipe Célèry, miembro del equipo ARPA.

maths_the_guardianUn departamento municipal recopila datos acerca de dónde los accidentes de tráfico tienen lugar, identifica un punto crítico, pone una cámara que mide velocidad en el lugar, y se da cuenta de que la frecuencia de accidentes disminuye. Por otra parte, esto no es un hecho aislado: varios otros municipios han observado reducciones similares. ¿Muestra esto que las cámaras de velocidad ayudan a mejorar la seguridad vial?
La respuesta no es tan sencilla como uno podría imaginar, y la manera de entender esto es a través de las matemáticas. Por desgracia, la forma en que la materia se imparte a menudo deja a las personas con una visión estrecha y engañosa de lo que son las matemáticas.

Las matemáticas deben ser una herramienta para aumentar la propia capacidad de pensar, pero para muchos niños es sólo un conjunto de reglas para la manipulación de símbolos bastante inútil. El problema se hace evidente si se les pregunta a los niños algo como lo siguiente:
Un autobús de la línea número 35 se detiene en una parada, donde ocho pasajeros suben; ¿cuál es la edad del conductor del autobús?
Un gran porcentaje de los niños, cuyas mentes están adormecidas por años de manipulación de símbolos, darán como respuesta “43”. Esto es una tragedia: en lugar de ser entrenados para pensar, estos niños han sido adiestrados para hacer lo contrario.

Volvamos a las cámaras de velocidad. La evidencia parece inicialmente concluyente, sin embargo, la respuesta correcta no es ni un “sí” evidente, ni un “no” rotundo, sino más bien que “se necesita más investigación”. Consideremos lo que sucedería si el lugar donde un accidente ocurre fuese completamente al azar. Entonces, sólo por casualidad, algunos lugares donde se están recogiendo los datos tendrían notablemente más accidentes que otros, y estos lugares serían identificados como puntos críticos. Pero dado que no tendrían ninguna característica especial de ser más peligrosos que el resto, las tasas de accidentes de estos “puntos negros” tenderían a disminuir, acercándose a la media, ya sea uno haya instalado o cámaras de velocidad o árboles de manzanas. Este fenómeno se conoce como regresión a la media. Se necesita más investigación para determinar si las cámaras de velocidad hacen una diferencia más allá de la diferencia que se habría esperado de todos modos. (Resulta que sí lo hacen.)

Regresión a la media es uno de los varios fenómenos estadísticos que son contrarios a la intuición, hasta que se les entiende. Pero una vez que uno lo entiende, uno se convierte en un mejor tomador de decisiones. Esto es importante para las personas, ya sea que nos guste o no, todos tenemos que tomar decisiones importantes basadas en la evidencia estadística, y es aún más importante para las personas en posiciones de autoridad, cuyas decisiones afectan a otras personas.
Por tanto, es bueno para la salud de un país si su población tiene un alto nivel de competencia matemática: sin ella, las personas están influidas por argumentos incorrectos, toman malas decisiones y están dispuestos a votar por los políticos que toman malas decisiones en su nombre.

Entonces, ¿cómo podría ser diferente la educación matemática? A menudo, la forma en la que se enseña, le pide a los niños tomar un gran acto de fe: que la manipulación de símbolos, que parece no tener sentido ahora, algún día será útil para ellos. Pero esto es cierto sólo para una pequeña minoría de los niños, quienes disfrutan de la manipulación de símbolos por sí misma y más tarde se ven atraídos hacia los temas centrales, en los que efectivamente es útil. El resto sabe perfectamente que nunca llegarán a esta tierra prometida. ¿Qué puede hacerse para ellos?

Una indicación de este norte está dada por el ejemplo de las cámaras de velocidad. Esto demuestra que la regresión a la media es un fenómeno matemático importante, que se puede explicar sin la necesidad cálculos o manipulación simbólica. ¿Por qué no usar ejemplos como este para darle vida a la estadística? De esta manera se podrían explicar conceptos como la media y las desviaciones estándar, en lugar de pedirle a la gente calcularlos.

Por supuesto que una cierta habilidad en el cálculo y la manipulación simbólica es importante y esta mejora el entendimiento conceptual, pero no debería ser todo lo que se enseña. También podríamos hacerle a los niños preguntas abiertas, como por ejemplo si es más peligroso viajar en auto que en avión. Una pregunta como esta no es explícitamente matemática, por lo que es menos probable que “apague” sus cerebros. Y de no ser así, la discusión que sigue apuntará a por qué debemos tener cuidado con la multiplicación, la división, el cálculo de promedios y los cálculos de probabilidades, lo que podemos hacer cuando no tenemos cifras exactas entregadas en bandeja, y la forma de enmarcar la matemática en preguntas para ayudar a tomar decisiones que son de interés práctico.

No estoy sugiriendo que todas las matemáticas deben ser introducidas de esta manera, pero hasta que nuestras clases de matemáticas motiven a la gente a pensar, en lugar de simplemente jugar juegos de escribir cosas en el papel, este mundo seguirá confundiendo las matemáticas con la manipulación de símbolos sin sentido, cuando su verdadero objetivo debe ser cambiar los planes de estudio actuales.

Revisa la publicación original del diario The Guardian pinchando aquí

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