Estrategias de los estudiantes para resolver un problema no rutinario: “El problema de los chocolates”

Farzaneh Saadati

Farzaneh Saadati

PhD, Instructional Design and Technology in Mathematics; Master of Science (MSc), Toplogy and Algebra; Bachelor of Science (BSc), Pure Mathematics.

La resolución de problemas matemáticos se está convirtiendo en un campo muy interesante para los investigadores que realizan estudios cognitivos sobre la resolución de problemas. Los investigadores intentan dar cuenta de las estrategias específicas que utilizan los resolutores de problemas que tienen éxito y los que fracasan, y cómo estas estrategias aparecen en las diferencias individuales. Para responder a este tipo de preguntas, necesitamos saber cómo piensan los estudiantes mientras resuelven un problema. También puede ser útil observar cómo los estudiantes eligen las estrategias para resolver el problema. Aquí, comenzamos a analizar cómo trabajan los estudiantes cuando enfrentan un problema no rutinario. Tomando en consideración el proceso de resolución de problemas, discutimos el trabajo de los alumnos de primaria en uno de los problemas no rutinarios que es bien conocido para el equipo de ARPA.

Problema de los chocolates: Tres niños compraron 2 barras de chocolate y se las compartieron en partes iguales. Ocho niñas compraron 6 barras de chocolate y también las compartieron en partes iguales. ¿Quién consigue más chocolate, uno de los niños o una de las niñas?

Este es un problema de enunciado de tres pasos, que se puede clasificar como un problema no rutinario. En este problema, se deben resolver primero dos sub-problemas para así obtener la información necesaria para resolver la pregunta formulada en el último paso. Una dificultad de este tipo de problemas es que los estudiantes pueden pensar que han llegado a la respuesta después de resolver solo una parte del problema y así detenerse demasiado pronto. Este problema de enunciado puede ser un desafío para los estudiantes de educación básica de distintos niveles. Cuando estos estudiantes se enfrentan con este problema de enunciado, ellos pueden elegir una de dos estrategias diferentes: un enfoque de atajo o un enfoque significativo, enfoques que vamos a analizar en lo que sigue.

Un tipo de resolutor de problemas (estudiante de educación básica) comienza seleccionando los números y las palabras clave del problema y basa su plan de solución principalmente en estos datos. Esto se conoce como el enfoque de atajo porque los resolutores de problemas ignoran toda la otra información y solo encuentran los números y los términos relacionales clave. En nuestro ejemplo, en la primera parte los números son 3 y 2 y el término clave es “REPARTIERON”. Con base en esta información, desarrollan un plan para resolver el problema utilizando la operación apropiada basada en esta clave “REPARTIERON”, que sería la división. A este método, los investigadores Hegraty, Mayer y Monk, lo llamaron la estrategia de traducción directa. En la Figura 1 se puede ver una muestra del trabajo realizado por un alumno de 7 ° básico. Como se puede ver, el estudiante argumenta que está seguro de que la respuesta es correcta porque él sabe que “repartir es lo mismo que dividir”.

Figura 1. Una muestra de la estrategia de traducción directa

Lamentablemente, existe una alta probabilidad de que los estudiantes que usan esta estrategia no logren encontrar la solución correcta. De acuerdo a los investigadores mencionados, la mayoría de los resolutores de problemas que fallan o tienen éxito parcial, eligen esta estrategia para resolver un problema matemático.

Por otro lado, otros estudiantes comienzan tratando de construir un modelo de la situación que se describe en el problema y planifican su solución sobre la base de este modelo, un procedimiento que Hegraty, Mayer y Monk llaman estrategia del modelo del problema. Este es un enfoque más significativo, porque el resolutor de problemas traduce el enunciado del problema en un modelo mental de la situación descrita en el enunciado. Este modelo se convierte en la base para la construcción de su plan de trabajo para obtener la solución. En la Figura 2 tenemos otra muestra del trabajo de los estudiantes.

Figura 2. Una muestra de la estrategia del modelo del problema

Como muestra la hoja de trabajo del estudiante, cada barra de chocolate debe dividirse por 8 (la cantidad de niños). Podemos ver que este estudiante intentó construir un modelo de la situación para hacer un plan preciso para resolverlo. Esto es muy diferente al primer ejemplo, donde el estudiante tradujo las proposiciones clave del enunciado del problema directamente como un conjunto de cálculos que produce la respuesta.

Aquí nos hemos centrado en la solución de un problema de enunciado mediante la comparación de dos ejemplos de un experimento real. Los resultados del experimento con estudiantes de 6° a 8° básico mostraron que el uso de la estrategia de traducción directa es más frecuente entre estos estudiantes. Una razón detrás de esto puede ser que estos estudiantes nunca desarrollaron el modelo del problema o estrategias basadas en el significado, posiblemente porque a menudo, a los estudiantes se les da exclusivamente un tipo de problemas para resolver, que solo requieren del método abreviado, es decir les dan problemas rutinarios.

Para evitar esta situación, los docentes deberían proporcionar a los estudiantes algunos problemas que no se pueden resolver con una estrategia de traducción directa. Las actividades de ARPA son un excelente ejemplo de esto, porque las actividades que se presentan en las sesiones de ARPA son problemas que pueden resolverse con diferentes estrategias y son no rutinarios. Además, la enseñanza en el aula está diseñada con un método que enfatiza la comprensión de la situación que se describe en el problema. Un método de resolución de problemas que se centre en la comprensión siempre será beneficioso para los estudiantes y llevará a un mayor logro en todo tipo de aprendizaje matemático.

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